Indépendance d'événements

Exercice 

Au sein d’un lycée, parmi les élèves de première ayant choisi la spécialité mathématique, il y a 110 filles dont 5 ne poursuivront pas cette spécialité en terminale et 90 garçons dont 8 ne poursuivront pas cette spécialité en terminale. On interroge au hasard un élève et on définit les événements suivants :

• \(\text F\) l'événement : « L'élève interrogé est une fille. »
  
• \(\text G\) l'événement : « L'élève interrogé est un garçon. »
  
• \(\text S\) l'événement : « L'élève interrogé poursuivra la spécialité mathématique.
  

On donnera les réponses sous forme de valeurs exactes.

1. Calculer  \(P(\text G)\) ,  \(P(\text G\cap \text S)\)   et  \(P(\text S)\) .

2. L'élève interrogé ne poursuivra pas la spécialité. Calculer la probabilité que ce soit
un garçon.

3. Les événements \(\text G\) et \(\text S\) sont-ils indépendants ?

Exercice issu du sujet d'E3C de mathématiques G1SSMAT02637 \(\text G\) .